сократи дробь:x²-4/x²+x-6

Давайте сократим дробь \(\frac{x^2 - 4}{x^2 + x - 6}\).

Первым делом, заметим, что и числитель, и знаменатель можно разложить на множители.

1. Рассмотрим числитель: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Это разложение основано на формуле разности квадратов.

2. Теперь рассмотрим знаменатель: \[ x^2 + x - 6 \] Для разложения этого многочлена найдем два числа, произведение которых равно \(-6\) (свободный член), а сумма \(1\) (коэффициент при \(x\)). Эти числа: \(3\) и \(-2\). \[ x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \]

Теперь у нас есть разложенные числитель и знаменатель: \[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 3)} \]

3. Сократим общие множители: Мы можем сократить \((x - 2)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 2\)): \[ \frac{x + 2}{x + 3} \]

Таким образом, окончательный ответ для сокращенной дроби будет: \[ \frac{x + 2}{x + 3}, \quad x \neq 2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!