найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936и 1144 б)108,216,35

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, давайте рассмотрим оба случая.

1. НОД и НОК чисел 936 и 1144:

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД воспользуемся алгоритмом Евклида:

1. 1144 делим на 936, получаем: \[ 1144 = 936 \times 1 + 208 \]
2. 936 делим на 208: \[ 936 = 208 \times 4 + 104 \]
3. 208 делим на 104: \[ 208 = 104 \times 2 + 0 \] Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение — это НОД. В данном случае это 104.

Шаг 2: Нахождение НОК

Используем формулу: \[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \] Подставим значения: \[ НОК(936, 1144) = \frac{936 \times 1144}{104} = 10032 \]

Таким образом:

• НОД(936, 1144) = 104
• НОК(936, 1144) = 10032

2. НОД и НОК чисел 108, 216 и 35:

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД нескольких чисел, мы сначала найдем НОД для пары чисел, а затем с результатом будем находить для следующего числа:

1. НОД(108, 216): 216 делим на 108, получаем 108: \[ 216 = 108 \times 2 + 0 \] Значит, НОД(108, 216) = 108.

2. Теперь находим НОД(108, 35): 108 делим на 35: \[ 108 = 35 \times 3 + 3 \] Теперь 35 делим на 3: \[ 35 = 3 \times 11 + 2 \] Далее 3 делим на 2: \[ 3 = 2 \times 1 + 1 \] И находим НОД(2, 1): \[ 2 = 1 \times 2 + 0 \] Следовательно, НОД(108, 35) = 1.

Таким образом, НОД(108, 216, 35) = 1.

Шаг 2: Нахождение НОК

Используем НОД для нахождения НОК:

1. НОК(108, 216): \[ НОК(108, 216) = \frac{108 \times 216}{108} = 216 \]

2. НОК(216, 35): \[ НОК(216, 35) = \frac{216 \times 35}{1} = 7560 \]

Таким образом:

• НОД(108, 216, 35) = 1
• НОК(108, 216, 35) = 7560

Резюме:

• НОД чисел 936 и 1144: 104; НОК: 10032.
• НОД чисел 108, 216 и 35: 1; НОК: 7560.

Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!