Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

Для того чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6 и 8, при условии, что цифры не могут повторяться, необходимо учитывать, что трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотен, десятков и единиц.

1. Выбор цифры для сотен: Поскольку у нас есть 4 доступные цифры (2, 4, 6, 8), мы можем выбрать любую из них. Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры.

2. Выбор цифры для десятков: После выбора первой цифры остаются только 3 цифры, поскольку одинаковых цифр быть не должно. Это значит, что у нас есть 3 варианта для второй цифры.

3. Выбор цифры для единиц: После того как выбраны цифры для сотен и десятков, остаётся 2 цифры, из которых мы можем выбрать последнюю. Это даёт нам 2 варианта для третьей цифры.

Теперь мы можем посчитать общее количество трёхзначных чисел, умножив количество вариантов на каждом шаге:

\[ 4 \, (\text{сотни}) \times 3 \, (\text{десятки}) \times 2 \, (\text{единицы}) = 24 \]

Таким образом, всего можно составить 24 трёхзначных числа из цифр 2, 4, 6 и 8, при условии, что цифры не повторяются.