Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника.
Привет! Давай разберем твое задание по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник, и нам нужно найти больший катет, если известно, что площадь треугольника равна 5, а один из катетов на 3 больше другого.
Правильное решение: Пусть первый катет обозначим как \( x \). Тогда второй катет будет \( x + 3 \). Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты. Значит, у нас будет: \[ 5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \] Умножая обе стороны на 2, получаем: \[ 10 = x \cdot (x + 3) \] Далее раскроем скобки: \[ 10 = x^2 + 3x \] Приводим уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Теперь находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Так как длина катета не может быть отрицательной, оставляем только \( x = 2 \). Тогда больший катет: \[ x + 3 = 2 + 3 = 5 \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ “5” — это правильно, и ты на верном пути, но не выяснил, как мы пришли к этому ответу.
Объяснение ошибок: Если ты оставил ответ как просто "5", то нам не хватает этапов решения. Очень важно четко зафиксировать рассуждения и шаги, чтобы можно было увидеть, как пришел к этому значению. Неправильные варианты могли бы возникать, если бы рассматривали только одну из частей задачи и не проверяли уравнения.
На следующем этапе обязательно делай заметки о процессах, чтобы улучшить понимание!
Как тебе мой ответ? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком.
