Назовите графики возрастания и убывания функции y-10x²

График функции \( y = 10x^2 \) – это парабола, открытая вверх. Рассмотрим, как эта функция возрастает и убывает.

1. Нахождение критических точек: Функция \( y = 10x^2 \) является квадратной, и максимумы и минимумы можно находить по производной. Найдем первую производную: \[ y' = 20x \]

   Установим производную равной нулю, чтобы найти точки, где функция изменяет свой рост: \[ 20x = 0 \implies x = 0 \]

   Это критическая точка.

2. Анализ знаков производной:

   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( y' = 20(-1) = -20 \) (функция убывает).
   • Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \( y' = 20(1) = 20 \) (функция возрастает).

Таким образом, функция \( y = 10x^2 \) убывает на интервале \( (-\infty, 0) \) и возрастает на интервале \( (0, +\infty) \).

3. График: На графике это будет представлено в виде параболы, которая достигает минимального значения в точке \( (0, 0) \) и далее идет вверх для \( x > 0 \) и вниз для \( x < 0 \).

Таким образом, функция убывает до точки \( x = 0 \) и возрастает после. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, дайте знать!