F (x) = x2 - 6x - 7
Чтобы изучить функцию \( F(x) = x^2 - 6x - 7 \), начнём с анализа её свойств.
Тип функции: Это квадратичная функция, так как её форма \( ax^2 + bx + c \) с \( a = 1 \), \( b = -6 \) и \( c = -7 \).
График функции: График такой функции — это парабола, которая открывается вверх, так как \( a > 0 \).
Нахождение вершинной точки: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3. \] Теперь подставим \( x = 3 \) в исходную функцию, чтобы найти значение \( F(3) \): \[ F(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16. \] Таким образом, вершина функции находится в точке \( (3, -16) \).
Корни уравнения: Для нахождения корней уравнения \( F(x) = 0 \) используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64. \] Поскольку дискриминант положителен, у функции есть два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1. \] Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -1 \).
Дополнительные характеристики: Парабола пересекает ось \( y \) в точке, где \( x = 0 \): \[ F(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 - 7 = -7. \] Это означает, что график функции проходит через точку \( (0, -7) \).
В заключение, у функции \( F(x) = x^2 - 6x - 7 \) есть вершина в точке \( (3, -16) \), два корня \( x = 7 \) и \( x = -1 \), а также она пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -7) \). Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
