Перед поездкой на поезде на отдых у Ани оставалось 800 800 Мбайт мобильного интернета, а у Вадима — 600 600 Мбайт. Во время поездки Аня расходовала по 60 60 Мбайт за час, а Вадим по 20 20 Мбайт за час. После чего у Ани осталось вдвое меньше Мбайт, чем у Вадима. Сколько Мбайт израсходовал каждый из них в поездке?
Давайте обозначим количество часов, которые они провели в поездке, как \( t \).
В расходах Ани и Вадима мы имеем такие данные:
- Аня расходует 60 Мбайт в час, значит за \( t \) часов она израсходует \( 60t \) Мбайт.
- Вадим расходует 20 Мбайт в час, значит за \( t \) часов он израсходует \( 20t \) Мбайт.
Теперь мы можем выразить оставшийся мобильный интернет у каждого из них:
- У Ани осталось \( 800 - 60t \) Мбайт.
- У Вадима осталось \( 600 - 20t \) Мбайт.
Согласно условию, у Ани осталось вдвое меньше Мбайт, чем у Вадима:
\[ 800 - 60t = \frac{1}{2}(600 - 20t) \]
Теперь решим это уравнение.
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2(800 - 60t) = 600 - 20t \]
Раскроем скобки:
\[ 1600 - 120t = 600 - 20t \]
Теперь переместим все \( t \)-члены на одну сторону, а константы на другую:
\[ 1600 - 600 = 120t - 20t \]
Получаем:
\[ 1000 = 100t \]
Теперь найдём \( t \):
\[ t = \frac{1000}{100} = 10 \text{ часов} \]
Теперь подставим значение \( t \) обратно, чтобы найти, сколько Мбайт израсходовали Аня и Вадим.
Расход Ани:
\[ 60t = 60 \times 10 = 600 \text{ Мбайт} \]
Расход Вадима:
\[ 20t = 20 \times 10 = 200 \text{ Мбайт} \]
Итак, в поездке Аня израсходовала 600 Мбайт, а Вадим — 200 Мбайт.
