^3√135•^3√-375•^3√88

Чтобы решить выражение \( \sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{-375} \cdot \sqrt[3]{88} \), мы можем воспользоваться свойством корней. Мы знаем, что произведение корней равно корню от произведения подкоренных выражений:

\[ \sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{-375} \cdot \sqrt[3]{88} = \sqrt[3]{135 \cdot -375 \cdot 88} \]

Теперь давайте вычислим произведение под корнем.

1. Сначала вычислим \( 135 \cdot -375 \): \[ 135 \cdot -375 = -50625 \]

2. Далее умножим это на \( 88 \): \[ -50625 \cdot 88 = -4455000 \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в корень:

\[ \sqrt[3]{-4455000} \]

Поскольку корень кубический от отрицательного числа также будет отрицательным, мы можем записать это как:

\[ \sqrt[3]{-4455000} = -\sqrt[3]{4455000} \]

Теперь давайте разложим \( 4455000 \) на множители, чтобы попытаться упростить корень:

\[ 4455000 = 4455 \cdot 1000 \] Где \( 1000 = 10^3 \). Теперь давайте разложим \( 4455 \):

\[ 4455 = 5 \cdot 891 \] А \( 891 \) можно разложить так: \[ 891 = 3^4 \cdot 11 \]

Итак, мы имеем: \[ 4455000 = 5 \cdot (3^4 \cdot 11) \cdot (10^3) \]

Теперь у нас есть определенные множители, которые мы можем использовать. Мы знаем, что: \[ \sqrt[3]{10^3} = 10 \] Так что теперь выражение становится:

\[ -\sqrt[3]{5 \cdot 3^4 \cdot 11} \cdot 10 \]

Итак, окончательное выражение можно записать так:

\[ -10 \cdot \sqrt[3]{5 \cdot 3^4 \cdot 11} \]

Таким образом, результат \( \sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{-375} \cdot \sqrt[3]{88} \) равен \( -10 \cdot \sqrt[3]{5 \cdot 81 \cdot 11} \).