f(x) =x2 - 6x + 5
Чтобы проанализировать функцию \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \), мы можем выполнить несколько шагов, включая нахождение корней, максимумов и минимумов, а также построение графика.
Нахождение корней функции: Мы можем найти корни этой квадратной функции, используя формулу корней квадратного уравнения. Формула корней выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = 5 \). Подставим данные значения в формулу: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16 \] Теперь, подставим в формулу корней: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Это даёт нам два корня: \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] Таким образом, корни функции: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).
Анализ поведения функции: Поскольку это квадратная функция с положительным коэффициентом при \( x^2 \), она открыта вверх, и её минимальное значение будет находиться на вершине параболы.
Вершина параболы: Вершина квадратной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] Чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -4) \).
График функции: Для построения графика функции отметьте корни на оси \( x \) (1 и 5) и вершину на оси \( y \) (-4). Это поможет вам понять, как выглядит график функции.
Таким образом, функция \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) имеет корни 1 и 5 с вершиной в точке (3, -4). График этой функции будет параболой, открытой вверх. Это полезное знание для понимания поведения квадратных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить что-то, не стесняйтесь спрашивать!
