F (x) = -x2-6x+5
Чтобы исследовать функцию F(x) = -x² - 6x + 5, давайте сначала определим ее характеристики.
Форма функции: Это квадратичная функция, имеющая вид F(x) = ax² + bx + c, где a = -1, b = -6 и c = 5. Поскольку a < 0, парабола обращена вниз.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по координатам x = -b/(2a). Подставляем значения: \[ x = -(-6) / (2 * -1) = 6 / -2 = -3. \] Теперь найдём значение F(-3): \[ F(-3) = -(-3)² - 6*(-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14. \] Вершина параболы находится в точке (-3, 14).
Корни функции: Чтобы найти корни, решим уравнение F(x) = 0: \[ -x² - 6x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x² + 6x - 5 = 0. \] Используя формулу дискриминанта D = b² - 4ac: \[ D = 6² - 4 * 1 * (-5) = 36 + 20 = 56. \] Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{56}}{2}. \] Упростим: \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 * 14} = 2\sqrt{14}. \] Теперь подставляем: \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{14}}{2} = -3 \pm \sqrt{14}. \] Таким образом, у функции 2 корня: \( x_1 = -3 + \sqrt{14} \) и \( x_2 = -3 - \sqrt{14} \).
Область значений: Максимальное значение функции — это значение в вершине. Функция будет принимать все значения от минус бесконечности до 14. Следовательно, область значений: \( (-\infty, 14] \).
Теперь у вас есть полное представление о функции F(x) = -x² - 6x + 5. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь в другом, не стесняйтесь задавать!
