Автомобильнай завод выпустил за год 5944 автомобиля. Во втором квартале было выпущено на 54 автомобиля меньше чем в третьем а в четвёртом квартале в 2 раза больше чем в третьем.…

Чтобы определить, сколько автомобилей был выпущено в четвёртом квартале, давайте сначала обозначим количество автомобилей, выпущенных в каждом квартале:

• Пусть \( x \) — это количество автомобилей, выпущенных в третьем квартале.
• Тогда во втором квартале было выпущено \( x - 54 \) автомобилей.
• В четвёртом квартале было выпущено \( 2x \) автомобилей.

В итоге общее количество автомобилей, выпущенных в кварталах, можно записать так:

\[ ( x - 54 ) + x + 2x + I = 5944 \]

Где \( I \) — это количество автомобилей, выпущенных в первом квартале, которое, как указано, равно среднему арифметическому выпуска в трёх последующих кварталах. Среднее арифметическое будет выглядеть как:

\[ I = \frac{( x - 54 ) + x + 2x}{3} = \frac{4x - 54}{3} \]

Теперь подставим значение \( I \) в уравнение:

\[ ( x - 54 ) + x + 2x + \frac{4x - 54}{3} = 5944 \]

Упростим это уравнение. Сначала приведем все члены к общему знаменателю:

\[ 3( x - 54 ) + 3x + 6x + (4x - 54) = 3 \cdot 5944 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 162 + 3x + 6x + 4x - 54 = 17832 \]

Сложим все \( x \):

\[ 16x - 216 = 17832 \]

Теперь добавим 216 к обеим сторонам:

\[ 16x = 17832 + 216 \] \[ 16x = 18048 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{18048}{16} \] \[ x = 1130,5 \]

Это значение \( x \), которое мы нашли, нужно округлить, так как количество автомобилей должно быть целым числом. Таким образом, принимаем \( x = 1130 \).

Теперь можем найти количество автомобилей в четвёртом квартале:

\[ 2x = 2 \cdot 1130 = 2260 \]

Итак, завод выпустил 2260 автомобилей в четвёртом квартале.