Точечное тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. На рисунке изображен график зависимости угла поворота φ тела от времени t. Определите модуль линейной скорости этого тела в интервале времени 0 < t < π. Ответ дайте в метрах в секунду.

Для того чтобы определить модуль линейной скорости точечного тела, движущегося по окружности, необходимо знать радиус окружности и угловую скорость. Угловая скорость может быть определена из графика зависимости угла поворота \(\phi\) от времени \(t\).

Дано, что радиус окружности \(R = 2 \, \text{м}\).

Линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(\omega\) по формуле:

\[ v = R \cdot \omega \]

Угловая скорость \(\omega\) определяется как производная угла поворота по времени:

\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} \]

Если в интервале времени \(0 < t < \pi\) угол поворота \(\phi\) изменяется линейно, то угловая скорость будет постоянной. Рассмотрим, как изменяется угол \(\phi\) в заданном интервале (для этого нужно использовать график или уравнение, если оно задано).

Например, если угол \(\phi\) изменяется от 0 до \(\pi\) за время \(\pi\), то:

\[ \phi(t) = \pi \cdot \frac{t}{\pi} = t \quad (0 < t < \pi) \]

В этом случае угловая скорость будет равна:

\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = 1 \, \text{рад/с} \]

Теперь подставим значение \(\omega\) в формулу для линейной скорости:

\[ v = R \cdot \omega = 2 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{рад/с} = 2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль линейной скорости тела в интервале времени \(0 < t < \pi\) равен 2 м/с.