X²+2x-15=0 через теорему виетта

Чтобы решить уравнение \(x² + 2x - 15 = 0\) с помощью теоремы Виета, нам нужно найти два числа \(p\) и \(q\), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Сумма этих чисел равна коэффициенту \(b\) (в данном случае \(2\)).
2. Произведение этих чисел равно коэффициенту \(c\) (в данном случае \(-15\)).

Запишем это в виде уравнений:

• \(p + q = -2\)
• \(p \cdot q = -15\)

Теперь давайте найдем такие числа. Рассмотрим пары, которые дают произведение \(-15\):

1. \(1\) и \(-15\)
2. \(-1\) и \(15\)
3. \(3\) и \(-5\)
4. \(-3\) и \(5\)

Теперь проверим, какая пара подходит под условие суммы:

• Для \(3\) и \(-5\): \(3 + (-5) = -2\) (это подходит).
• Другие пары не дают нужной суммы.

Таким образом, мы нашли числа \(p = 3\) и \(q = -5\).

Теперь, используя эти корни, можем записать уравнение в виде:

\((x - 3)(x + 5) = 0\)

Теперь находим корни уравнения:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

Таким образом, решения уравнения \(x² + 2x - 15 = 0\) — это \(x = 3\) и \(x = -5\).