Катер плывет по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 4,8 км/ч. Река течет со скоростью 3,6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.
Чтобы найти модуль скорости катера относительно воды, нужно использовать теорему Пифагора.
Дадим обозначения:
- \( v_{b} \) — скорость катера относительно берега (4,8 км/ч),
- \( v_{r} \) — скорость реки (3,6 км/ч),
- \( v_{w} \) — скорость катера относительно воды.
Поскольку катер движется перпендикулярно береговой линии, скорость катера относительно воды образует с этим движением прямой угол. Согласно теореме Пифагора, можно записать следующее уравнение:
\[ v_{b}^2 = v_{w}^2 + v_{r}^2 \]
Подставим известные значения в уравнение:
\[ (4,8)^2 = v_{w}^2 + (3,6)^2 \]
Теперь посчитаем каждую составную часть:
\[ (4,8)^2 = 23,04 \] \[ (3,6)^2 = 12,96 \]
Подставим эти значения в уравнение:
\[ 23,04 = v_{w}^2 + 12,96 \]
Теперь мы можем найти \( v_{w}^2 \):
\[ v_{w}^2 = 23,04 - 12,96 \] \[ v_{w}^2 = 10,08 \]
Теперь найдем \( v_{w} \) — модуль скорости катера относительно воды, взяв квадратный корень:
\[ v_{w} = \sqrt{10,08} \approx 3,17 \text{ км/ч} \]
Таким образом, модуль скорости катера относительно воды составляет примерно 3,17 км/ч.
