(8х^2+10х-3): (2х+3)

Чтобы разделить многочлен \( 8x^2 + 10x - 3 \) на \( 2x + 3 \), мы можем использовать метод деления многочленов, который похож на деление чисел.

1. Деление первого члена: Начнем с деления первого члена: \( 8x^2 \) на \( 2x \). Это дает нам \( 4x \).

2. Умножение: Умножим \( 4x \) на всё делитель \( 2x + 3 \): \[ 4x \cdot (2x + 3) = 8x^2 + 12x \]

3. Вычитание: Теперь вычтем это произведение из исходного многочлена: \[ (8x^2 + 10x - 3) - (8x^2 + 12x) = 10x - 12x - 3 = -2x - 3 \]

4. Деление второго члена: Теперь делим \( -2x \) на \( 2x \). Это дает нам \( -1 \).

5. Умножение опять: Умножаем \( -1 \) на делитель: \[ -1 \cdot (2x + 3) = -2x - 3 \]

6. Вычитание: Вычтем это из остатка: \[ (-2x - 3) - (-2x - 3) = 0 \]

Теперь у нас нет остатка, и мы можем записать результат деления:

\[ 8x^2 + 10x - 3 : (2x + 3) = 4x - 1 \]

Таким образом, ответом на ваше деление будет:

\[ 4x - 1 \]