Да, слова "оживать" и "оживлять" имеют родственные корни, так как оба они связаны с корнем "жив", который означает жизнь.
Оживать - это глагол, обозначающий процесс возвращения к жизни или состояния активности после болезни, усталости или вялости. Например, "После болезни он начал оживать".
Оживлять - этот глагол используется в значении "придавать жизнь" или "возвращать активность чему-то", например, "Оживлять пустыню" в контексте восстановления экосистемы или создания условий для роста растений.
Таким образом, оба слова связаны общем значением о жизни и активности, хотя они используются в различных контекстах. Если вас интересуют другие слова с похожими корнями или дополнительные примеры, дайте знать!