√(5x-2)-√(3x-4)=3

Для решения уравнения √(5x-2) - √(3x-4) = 3, следуем следующим шагам.

1. Переносим один корень на другую сторону уравнения:

   √(5x - 2) = 3 + √(3x - 4)

2. Квадратим обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

   (√(5x - 2))^2 = (3 + √(3x - 4))^2

   5x - 2 = 9 + 6√(3x - 4) + (3x - 4)

3. Упрощаем уравнение:

   5x - 2 = 9 + 3x + 6√(3x - 4) - 4 5x - 2 = 3x + 5 + 6√(3x - 4)

4. Переносим все известные члены в одну сторону:

   5x - 3x - 5 + 2 = 6√(3x - 4)

   2x - 3 = 6√(3x - 4)

5. Делим обе стороны на 6, чтобы упростить выражение:

   (2x - 3) / 6 = √(3x - 4)

6. Опять квадратим обе стороны уравнения:

   ((2x - 3) / 6)^2 = 3x - 4

   (2x - 3)^2 / 36 = 3x - 4

7. Умножаем обе стороны на 36, чтобы избавиться от дроби:

   (2x - 3)^2 = 36(3x - 4)

8. Раскрываем квадрат:

   4x^2 - 12x + 9 = 108x - 144

9. Переносим все с одной стороны:

   4x^2 - 12x - 108x + 9 + 144 = 0 4x^2 - 120x + 153 = 0

10. Упрощаем уравнение:

    Делим всё на 4:

    x^2 - 30x + 38.25 = 0

11. Используем дискриминант для нахождения корней:

    D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 1 * 38.25

    D = 900 - 153 = 747

12. Теперь находим корни уравнения:

    x = (30 ± √747) / 2

Это даст два значения x. После вычислений необходимо проверять каждое корень, подставляя в оригинальное уравнение, чтобы удостовериться, что они не дают отрицательные значения под корнями.

Таким образом, вы получили шаги, необходимые для решения этого уравнения!