√(6x²-3x-2)=8x+5
Чтобы решить уравнение \( \sqrt{6x^2 - 3x - 2} = 8x + 5 \), начнем с того, что нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 6x^2 - 3x - 2 = (8x + 5)^2 \]
Теперь разложим правую часть:
\[ (8x + 5)^2 = 64x^2 + 80x + 25 \]
Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[ 6x^2 - 3x - 2 = 64x^2 + 80x + 25 \]
Переносим все элементы в одну сторону уравнения:
\[ 6x^2 - 3x - 2 - 64x^2 - 80x - 25 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ -58x^2 - 83x - 27 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для упрощения:
\[ 58x^2 + 83x + 27 = 0 \]
Теперь можно использовать дискриминант для нахождения корней. Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 58 \), \( b = 83 \), \( c = 27 \).
Рассчитаем дискриминант:
\[ D = 83^2 - 4 \cdot 58 \cdot 27 \] \[ D = 6889 - 6252 \] \[ D = 637 \]
Так как дискриминант положительный, у нас будут два различных корня. Находим их по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-83 \pm \sqrt{637}}{2 \cdot 58} \]
Вычисляем корни:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-83 + \sqrt{637}}{116} \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-83 - \sqrt{637}}{116} \]
Теперь, чтобы получить численные значения, необходимо вычислить \( \sqrt{637} \) и подставить его в формулы для корней. Это даст нам два корня уравнения.
Не забудьте также проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат, и это может привести к появлению extraneous solutions.
