автомобиль двигается равноускоренно с начальной скоростью 5м/с проехал путь за первую секунду 6 м найти ускорение и перемещение за 2 с
Для решения задачи нам нужно использовать формулы равноускоренного движения.
- У нас есть начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \).
- За первую секунду автомобиль проехал путь \( S_1 = 6 \, \text{м} \).
Формула для пути при равноускоренном движении выглядит так:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Для первой секунды (\( t = 1 \, \text{с} \)) подставим значения в формулу:
\[ 6 = 5 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \]
Упростим это уравнение:
\[ 6 = 5 + \frac{a}{2} \]
Теперь решим уравнение относительно \( a \):
\[ 6 - 5 = \frac{a}{2} \] \[ 1 = \frac{a}{2} \] \[ a = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Мы нашли ускорение: \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь давайте найдём перемещение за 2 секунды. Для этого снова воспользуемся формулой для пути:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Подставим \( t = 2 \, \text{с} \):
\[ S = 5 \cdot 2 + \frac{2 \cdot (2^2)}{2} \]
Упростим:
\[ S = 10 + \frac{2 \cdot 4}{2} \] \[ S = 10 + 4 \] \[ S = 14 \, \text{м} \]
Таким образом, перемещение автомобиля за 2 секунды составит \( S = 14 \, \text{м} \).
Резюмируя:
- Ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \);
- Перемещение за 2 секунды \( S = 14 \, \text{м} \).
