(√11-√7)(√7+√11)-(√12-√3)^2

Чтобы решить выражение \((\sqrt{11} - \sqrt{7})(\sqrt{7} + \sqrt{11}) - (\sqrt{12} - \sqrt{3})^2\), давайте начнем с упрощения каждого компонента.

1. Начнем с первой части: \((\sqrt{11} - \sqrt{7})(\sqrt{7} + \sqrt{11})\).

   Мы можем использовать формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] где \( a = \sqrt{11} \) и \( b = \sqrt{7} \).

   Таким образом, у нас получится: \[ (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{7})^2 = 11 - 7 = 4 \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: \((\sqrt{12} - \sqrt{3})^2\).

   Используем формулу для квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \( a = \sqrt{12} \) и \( b = \sqrt{3} \).

   Вычислим:

   • \( (\sqrt{12})^2 = 12 \)
   • \( (\sqrt{3})^2 = 3 \)
   • \( 2ab = 2 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{36} = 12 \)

   Подставляем: \[ (\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = 12 - 12 + 3 = 3 \]

3. Теперь мы можем объединить оба компонента: \[ 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, значение всего выражения равно \(1\).