упростить выражение: 3√45-√125+√80

Чтобы упростить выражение \(3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80}\), давайте сначала упростим каждую из корней.

1. Упрощение \( \sqrt{45} \): \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \] Тогда \(3\sqrt{45} = 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}\).

2. Упрощение \( \sqrt{125} \): \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]

3. Упрощение \( \sqrt{80} \): \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \]

Теперь подставим упрощённые значения обратно в исходное выражение:

\[ 9\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \]

Теперь объединим все термины с \(\sqrt{5}\):

\[ (9 - 5 + 4)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 8\sqrt{5} \]