переодическая дробь 0,31 (73)
Чтобы представить периодическую дробь 0,31(73) в дробном виде, необходимо сначала разобрать, что означает данное обозначение. Здесь 0,31 - это целая часть, а (73) указывает на то, что цифры 73 повторяются бесконечно.
- Записываем дробь в виде \( x = 0,31(73) \).
- Перепишем число, выделив периодическую часть: \( x = 0,317373737... \).
Теперь мы можем выразить это число как сумму.
Сначала конвертируем его в дробь. Давайте обозначим \( y = 0,737373737...\).
Умножим его на 100 (так как у нас 2 цифры в периоде): \( 100y = 73,737373737... \).
Теперь вычтем \( y \) из \( 100y \): \( 100y - y = 73,737373737... - 0,737373737... \), что дает: \( 99y = 73 \).
Таким образом, находя \( y \), мы имеем: \( y = \frac{73}{99} \).
Теперь вернемся к \( x \): 6. Подставим \( y \) обратно в уравнение \( x \): \( x = 0,31 + \frac{73}{99} \).
Теперь давайте преобразуем 0,31 в дробь: 7. Мы знаем, что \( 0,31 = \frac{31}{100} \).
Таким образом: 8. Нам необходимо найти сумму: \( x = \frac{31}{100} + \frac{73}{99} \).
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 100 и 99 равен 9900.
- Перепишем дроби с новым знаменателем: \( \frac{31}{100} = \frac{31 \cdot 99}{100 \cdot 99} = \frac{3069}{9900} \), \( \frac{73}{99} = \frac{73 \cdot 100}{99 \cdot 100} = \frac{7300}{9900} \).
Теперь складываем дроби: 10. \( x = \frac{3069 + 7300}{9900} = \frac{10369}{9900} \).
Таким образом, периодическая дробь \( 0,31(73) \) в дробном виде равна \( \frac{10369}{9900} \).
