упростить выражение: 2√8+0,5√32-одна третья √18

Чтобы упростить выражение \( 2\sqrt{8} + 0,5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18} \), начнем с упрощения каждого корня.

1. Упрощаем \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Значит, \( 2\sqrt{8} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

2. Упрощаем \( \sqrt{32} \): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Значит, \( 0,5\sqrt{32} = 0,5 \times 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).

3. Упрощаем \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Значит, \( \frac{1}{3}\sqrt{18} = \frac{1}{3} \times 3\sqrt{2} = \sqrt{2} \).

Теперь подставляем упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \]

Соберем все термины, содержащие \( \sqrt{2} \): \[ (4 + 2 - 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, упростив выражение, мы получаем: \[ 5\sqrt{2} \]