Как доказать тотожество примера 5x-6 (9-2x)=7x-54.

Чтобы доказать тождество \( 5x - 6(9 - 2x) = 7x - 54 \), нам нужно упростить обе стороны уравнения и показать, что они равны.

1. Начнем с левой части уравнения: \( 5x - 6(9 - 2x) \).

   • Сначала раскроем скобки: \[ 5x - 6 \cdot 9 + 6 \cdot 2x \]
   • Это преобразуется в: \[ 5x - 54 + 12x \]
   • Теперь объединим подобные члены: \[ (5x + 12x - 54) = 17x - 54 \]

2. Теперь у нас есть упрощенная левая часть: \[ 17x - 54 \]

3. Теперь рассмотрим правую часть уравнения: \( 7x - 54 \).

4. Сравним обе стороны:

   • Левая часть: \( 17x - 54 \)
   • Правая часть: \( 7x - 54 \)

5. Видим, что \( 17x - 54 \) не равна \( 7x - 54 \), значит данное равенство не является тождеством. Однако можно уточнить: если приравнять обе стороны, получаем уравнение: \[ 17x - 54 = 7x - 54 \] Упростим его:

   • Переносим \( 7x \) влево: \[ 17x - 7x = -54 + 54 \]
   • Это дает нам: \[ 10x = 0 \] Следовательно, \( x = 0 \).

Таким образом, уравнение имеет решение \( x = 0 \), но само тождество не выполняется для всех значений \( x \).