11 5/12+3 3/4+5 7/12-5 3/4
Давайте решим данное математическое выражение: \( 11 \frac{5}{12} + 3 \frac{3}{4} + 5 \frac{7}{12} - 5 \frac{3}{4} \).
Сначала приведем все смешанные числа к неправильным дробям для удобства вычислений:
- \( 11 \frac{5}{12} = \frac{11 \times 12 + 5}{12} = \frac{132 + 5}{12} = \frac{137}{12} \)
- \( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
- \( 5 \frac{7}{12} = \frac{5 \times 12 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12} \)
- \( 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{137}{12} + \frac{15}{4} + \frac{67}{12} - \frac{23}{4} \]
Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю:
Для \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12} \]
Для \(\frac{23}{4}\): \[ \frac{23}{4} = \frac{23 \times 3}{4 \times 3} = \frac{69}{12} \]
Теперь мы можем переписать выражение: \[ \frac{137}{12} + \frac{45}{12} + \frac{67}{12} - \frac{69}{12} \]
Складываем и вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{137 + 45 + 67 - 69}{12} = \frac{180}{12} \]
Теперь упрощаем: \[ \frac{180}{12} = 15 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 15 \]
