отрезок длинны m разделён: a) на три равные части ; b) на пять равных частей. найдите расстояние между серединами крайних частей

Чтобы найти расстояние между серединами крайних частей отрезка длиной \( m \), который разделён на равные части, давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

a) Разделим отрезок на три равные части.

1. Длина каждой части будет равна \( \frac{m}{3} \).
2. Середина первой части будет находиться на расстоянии \( \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m}{6} \) от начала отрезка.
3. Середина третьей части будет находиться на расстоянии \( 2 \cdot \frac{m}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{2m}{3} + \frac{m}{6} = \frac{4m}{6} + \frac{m}{6} = \frac{5m}{6} \) от начала отрезка.

Теперь мы можем найти расстояние между серединами первой и третьей части:

\[ \text{Расстояние} = \frac{5m}{6} - \frac{m}{6} = \frac{4m}{6} = \frac{2m}{3}. \]

b) Разделим отрезок на пять равных частей.

1. Длина каждой части будет равна \( \frac{m}{5} \).
2. Середина первой части будет находиться на расстоянии \( \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{5} = \frac{m}{10} \) от начала отрезка.
3. Середина пятой части будет находиться на расстоянии \( 4 \cdot \frac{m}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{5} = \frac{4m}{5} + \frac{m}{10} = \frac{8m}{10} + \frac{m}{10} = \frac{9m}{10} \) от начала отрезка.

Теперь найдем расстояние между серединами первой и пятой части:

\[ \text{Расстояние} = \frac{9m}{10} - \frac{m}{10} = \frac{8m}{10} = \frac{4m}{5}. \]

Таким образом, расстояние между серединами крайних частей отрезка длиной \( m \) будет:

• Для трёх частей: \( \frac{2m}{3} \).
• Для пяти частей: \( \frac{4m}{5} \).