"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что угол \( B \) равен \( 108^\circ \), что соответствует правильному ответу. Молодец!
Теперь давай подробнее посмотрим, как мы пришли к этому ответу. У нас есть четырехугольник \( ABCD \) с известными градусными величинами дуг, которые стягивают его стороны:
- Дуга \( AB \) = \( 95^\circ \)
- Дуга \( BC \) = \( 49^\circ \)
- Дуга \( CD \) = \( 71^\circ \)
- Дуга \( DA \) = \( 145^\circ \)
Чтобы найти угол \( B \), нам нужно понимать, что он опирается на дугу \( ADC \) (то есть на дуги \( AD \) и \( DC \)).
Находим сумму углов дуг, на которые опирается угол \( B \): \[ \text{Дуга } ADC = \text{Дуга } AD + \text{Дуга } CD = 145^\circ + 71^\circ = 216^\circ \]
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому: \[ \angle B = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ \]
Таким образом, ты пришел к правильному ответу, и твой ответ совершенно верен!
Если у тебя остались вопросы или ты хочешь разобрать что-то еще, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайком или дизлайком!
