решить пример: -20cos(5π/2+α), если cos a=7/25, α принадлежит от (1,5π;2π)

Чтобы решить пример \(-20\cos\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right)\), сначала вспомним, что \(\frac{5\pi}{2}\) можно представить в более удобном виде.

\[ \frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \]

Согласно свойствам функции косинуса, \(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\). Таким образом,

\[ \cos\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \]

Теперь воспользуемся формулой косинуса:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin(\alpha) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ -20\cos\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right) = -20 \cdot \left(-\sin(\alpha)\right) = 20\sin(\alpha) \]

Теперь нам нужно найти \(\sin(\alpha)\) используя известное значение \(\cos(\alpha) = \frac{7}{25}\).

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Подставим \(\cos(\alpha)\):

\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ \sin^2(\alpha) + \frac{49}{625} = 1 \]

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{49}{625} \]

Переведем 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{625}{625} \]

Теперь:

\[ \sin^2(\alpha) = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \]

Теперь извлекаем корень:

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \]

Так как \(\alpha\) принадлежит интервалу \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), то \(\sin(\alpha)\) будет отрицательным:

\[ \sin(\alpha) = -\frac{24}{25} \]

Теперь подставим это значение в выражение, которое мы получили ранее:

\[ 20\sin(\alpha) = 20 \cdot \left(-\frac{24}{25}\right) = -\frac{480}{25} = -19.2 \]

Таким образом, ответ:

\[ -20\cos\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right) = -19.2 \]