разложи на множители квадратный трехчлен: 3x²-24x+21

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(3x^2 - 24x + 21\) на множители, сначала обращаем внимание на коэффициенты.

1. Выделим общий множитель из всех членов. В данном случае общий множитель - это 3:

\[ 3(x^2 - 8x + 7) \]

2. Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен \(x^2 - 8x + 7\). Ищем такие два числа, которые в сумме дают -8 (коэффициент при \(x\)), а в произведении 7 (свободный член). Эти числа - это -1 и -7.

3. Таким образом, мы можем записать:

\[ x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7) \]

4. Подставляем это обратно в выражение с общим множителем:

\[ 3(x - 1)(x - 7) \]

В конечном итоге, мы имеем:

\[ 3x^2 - 24x + 21 = 3(x - 1)(x - 7) \]

Это и есть разложение на множители данного квадратного трёхчлена.