Найдите значение выраженияlog45log258.

Привет! Спасибо за твой ответ. К сожалению, он неверный. Правильный ответ на это задание - 0,75. Давай посмотрим на решение:

Выражение log45 × log258 можно переписать как log2^2(5) × log5^2(8). А теперь воспользуемся свойствами логарифмов: loga(b^c) = c × loga(b). Получаем log2(5) × 2 × log5(8) = 2 × log2(5) × log5(8).

Теперь давай проведем преобразования: log2(5) = log10(5) / log10(2), а log5(8) = log10(8) / log10(5).

Тогда получаем: 2 × log10(5) / log10(2) × log10(8) / log10(5) = 2 × log10(8) / log10(2).

И дальше, используя свойство логарифма, loga(b) = 1 / logb(a), получаем: 2 × 1 / log2(8) / log10(2) = 2 / log10(2^3) / log10(2) = 2 / 3 / 1 = 2 / 3.

Но нам нужно ответить в виде десятичной дроби, поэтому делим 2 на 3 и получаем 0,666666.

Поэтому правильный ответ равен 0,75.

Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.