Решите задачу, используя круги Эйлера: каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то, и другое вместе. 75 семей выписывают газету, 27 семей…
Решите задачу, используя круги Эйлера: каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то, и другое вместе. 75 семей выписывают газету, 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают журнал и газету вместе. Сколько семей живет в нашем доме?
Для решения этой задачи с использованием кругов Эйлера, давайте введем обозначения.
Обозначим:
- \( A \) — множество семей, которые выписывают газету.
- \( B \) — множество семей, которые выписывают журнал.
Из условия задачи известно, что:
- \( |A| = 75 \) (число семей, выписывающих газету),
- \( |B| = 27 \) (число семей, выписывающих журнал),
- \( |A \cap B| = 13 \) (число семей, которые выписывают и газету, и журнал).
Сначала найдем количество семей, выписывающих только газету:
\[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 75 - 13 = 62. \]
Теперь найдем количество семей, выписывающих только журнал:
\[ |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 27 - 13 = 14. \]
Теперь мы можем сосчитать общее количество семей. Общая численность семей складывается из тех, кто выписывает только газету, только журнал и тех, кто выписывает и то, и другое:
\[ N = |A \setminus B| + |B \setminus A| + |A \cap B| = 62 + 14 + 13 = 89. \]
Таким образом, в нашем доме живет 89 семей.
