Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна…
Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,6. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется ровно две попытки.
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие геометрического распределения, которое аккуратно описывает вероятность успешного выполнения задачи на определенную попытку, при этом учитывая неудачи до этого.
В данном случае у нас есть вероятность успешной передачи SMS-сообщения, которая равна \( p = 0,6 \). Следовательно, вероятность неудачи будет \( q = 1 - p = 0,4 \).
Чтобы сообщение было успешно передано именно на второй попытке, нам нужно, чтобы первая попытка была неудачной, а вторая – удачной. Попробуем рассчитать это:
- Вероятность того, что первая попытка неудачна: \( q = 0,4 \).
- Вероятность того, что вторая попытка успешна: \( p = 0,6 \).
Теперь перемножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность:
\[ P(\text{успех на 2-й попытке}) = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24. \]
Таким образом, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется ровно две попытки, равна 0,24 или 24%.
