y²-9:y²-6y+9

Чтобы упростить выражение \(\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}\), начнем с разложения на множители.

1. Прежде всего, рассмотрим числитель \(y^2 - 9\). Это разность квадратов, которую можно разложить так: \[ y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) \]

2. Теперь рассмотрим знаменатель \(y^2 - 6y + 9\). Это полный квадрат, который разлагается следующим образом: \[ y^2 - 6y + 9 = (y - 3)(y - 3) = (y - 3)^2 \]

3. Теперь подставим разложенные выражения в нашу дробь: \[ \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} = \frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)^2} \]

4. Если \(y - 3 \neq 0\), мы можем сократить \(y - 3\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{y + 3}{y - 3} \]

Таким образом, упрощённое выражение равно: \[ \frac{y + 3}{y - 3}, \quad y \neq 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!