{-3x+4y=24 5x+3y=-40
Чтобы решить систему уравнений {-3x + 4y = 24, 5x + 3y = -40, мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. Рассмотрим метод алгебраического сложения.
Первое уравнение: -3x + 4y = 24
Второе уравнение: 5x + 3y = -40
Для удобства, давайте умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми и мы могли их сложить:
Умножим первое уравнение на 5: \[ -15x + 20y = 120 \]
Умножим второе уравнение на 3: \[ 15x + 9y = -120 \]
Теперь мы имеем:
- \(-15x + 20y = 120\)
- \(15x + 9y = -120\)
Теперь сложим эти два уравнения: \[ (-15x + 20y) + (15x + 9y) = 120 - 120 \] Это упрощается: \[ 29y = 0 \] Таким образом, мы находим: \[ y = 0 \]
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим \(y = 0\) в первое уравнение: \[ -3x + 4(0) = 24 \] Эта запись упрощается до: \[ -3x = 24 \] Разделим обе стороны на -3: \[ x = -8 \]
Теперь мы пришли к решению: \[ x = -8, \quad y = 0 \]
Таким образом, система уравнений имеет решение \((x, y) = (-8, 0)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
