Является ли чётной или нечётной функция, заданная формулой: varphi(x) = 8/(x ^ 2 - 3) г) varphi(x) = x ^ 2 где - 1 < x < 2 6) phi(x) = 9/(7x) д) varphi(x) = x ^ 3 + x где - 3 < x < 1 в) varphi(x) = |x - 2| е) varphi(x) = x ^ 4 где x in (- 5; - 1] cup[1;5)?

Для определения, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой, необходимо использовать следующие определения:

1. Чётная функция: функция \( f(x) \) называется чётной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.
2. Нечётная функция: функция \( f(x) \) называется нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.

Теперь давайте разберём каждую указанную функцию.

1. \( \varphi(x) = \frac{8}{x^2 - 3} \):

   • Рассмотрим \( \varphi(-x) = \frac{8}{(-x)^2 - 3} = \frac{8}{x^2 - 3} = \varphi(x) \).
   • Это равенство показывает, что функция чётная.

2. \( \varphi(x) = x^2 \) при \( -1 < x < 2 \):

   • \( \varphi(-x) = (-x)^2 = x^2 = \varphi(x) \).
   • Функция также является чётной.

3. \( \varphi(x) = \frac{9}{7x} \):

   • \( \varphi(-x) = \frac{9}{7(-x)} = -\frac{9}{7x} = -\varphi(x) \).
   • Это указывает на то, что функция нечётная.

4. \( \varphi(x) = x^3 + x \) при \( -3 < x < 1 \):

   • \( \varphi(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -\varphi(x) \).
   • Следовательно, функция является нечётной.

5. \( \varphi(x) = |x - 2| \):

   • Проверим чётность: \( \varphi(-x) = |-x - 2| \), что не равняется \( |x - 2| \) и не равняется \( -|x - 2| \).
   • Таким образом, эта функция не является ни чётной, ни нечётной.

6. \( \varphi(x) = x^4 \) при \( x \in (-5; -1] \cup [1; 5) \):

   • \( \varphi(-x) = (-x)^4 = x^4 = \varphi(x) \).
   • Функция является чётной.

Итак, результирующие ответы по функциям:

1. Чётная
2. Чётная
3. Нечётная
4. Нечётная
5. Ни чётная, ни нечётная
6. Чётная

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!