В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и < ACD = 154 °. Найдите угол между диагоналями параллелограмма .Ответ в градусах .

Для решения этой задачи давайте рассмотрим свойства параллелограмма и диагоналей.

1. Обозначим длину стороны \( AB \) как \( x \). Учитывая условие, что диагональ \( AC \) в 2 раза больше стороны \( AB \), мы имеем: \[ AC = 2x. \]

2. Угол \( \angle ACD \) равен \( 154^\circ \). Так как противоположные углы в параллелограмме равны, угол \( \angle ABC \) также равен \( 154^\circ \).

3. В параллелограмме сумма углов, прилегающих к каждой диагонали, должна составлять \( 180^\circ \). Поэтому угол \( \angle DAB \) можно найти как: \[ \angle DAB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ. \]

4. Теперь мы можем найти угол между диагоналями \( AC \) и \( BD \). Обозначим угол между диагоналями как \( \theta \). Согласно свойству диагоналей параллелограмма, угол между диагоналями равен \( \frac{1}{2} \) суммы углов, прилежащих к данной диагонали. Таким образом, мы можем записать: \[ \theta = \frac{1}{2} (\angle DAB + \angle ACD). \] Подставим значения: \[ \theta = \frac{1}{2} (26^\circ + 154^\circ) = \frac{1}{2} (180^\circ) = 90^\circ. \]

В итоге, угол между диагоналями параллелограмма \( ABCD \) равен \( 90^\circ \).