найдите значение выражения: √25/81*16/49*196/9

Давайте разберем это выражение шаг за шагом:

Выражение: \(\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}}\)

1. Разберем каждую дробь:

   • \(\frac{25}{81} = \frac{5^2}{9^2}\)
   • \(\frac{16}{49} = \frac{4^2}{7^2}\)
   • \(\frac{196}{9} = \frac{14^2}{3^2}\)

2. Теперь подставим во все дроби: \[ \frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9} = \frac{5^2}{9^2} \cdot \frac{4^2}{7^2} \cdot \frac{14^2}{3^2} \]

3. Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{5^2 \cdot 4^2 \cdot 14^2}{9^2 \cdot 7^2 \cdot 3^2} \]

4. Можно упростить: \[ 5^2 = 25, \quad 4^2 = 16, \quad 14^2 = 196 \] \[ 25 \cdot 16 \cdot 196 = 78400 \]

   В знаменателе: \[ 9^2 = 81, \quad 7^2 = 49, \quad 3^2 = 9 \] \[ 81 \cdot 49 \cdot 9 = 36081 \]

5. Теперь у нас есть: \[ \sqrt{\frac{78400}{36081}} \]

6. После упрощения под корнем: \[ \frac{78400}{36081} \approx 2.173 \]

Теперь извлечем квадратный корень: \[ \sqrt{2.173} \approx 1.47 \]

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}} \approx 1.47\).