Реши все с решениями

Привет! Давай разберем каждую задачу по очереди.

Задача 22: Найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \(m\) и \(n\), если: \(m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) и \(n = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\)

Как найти:

1. Разложим \(m\) и \(n\) на простые множители:

   • \(m = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\)
   • \(n = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\)

2. Найдем общие множители:

   • Общие множители: 2, 3 и 7.

3. Перемножим общие множители:

   • \(НОД = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\)

Ответ: 42

Задача 23: Найти наибольший общий делитель чисел:

а) 78 и 195:

1. Разложим на простые множители:

   • \(78 = 2 \cdot 3 \cdot 13\)
   • \(195 = 3 \cdot 5 \cdot 13\)

2. Общие множители: 3 и 13.

   • \(НОД = 3 \cdot 13 = 39\)

б) 35 и 18:

1. Разложим на простые множители:

   • \(35 = 5 \cdot 7\)
   • \(18 = 2 \cdot 3^2\)

2. Общих множителей нет:

   • \(НОД = 1\)

в) 36, 54 и 72:

1. Разложим на простые множители:

   • \(36 = 2^2 \cdot 3^2\)
   • \(54 = 2 \cdot 3^3\)
   • \(72 = 2^3 \cdot 3^2\)

2. Общие множители: 2 и 3^2.

   • \(НОД = 2 \cdot 3^2 = 18\)

Ответы: а) 39 б) 1 в) 18

Задача 24: Доказать, что числа 64 и 81 взаимно простые.

Как доказать:

1. Разложим на простые множители:

   • \(64 = 2^6\)
   • \(81 = 3^4\)

2. Общих множителей нет:

   • Следовательно, \(64\) и \(81\) взаимно простые.

Ответ: Да, числа 64 и 81 взаимно простые.

Задача 25: Найти наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.

1. Разложим на простые множители:

   • \(840 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\)
   • \(1260 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\)

2. Общие множители: \(2^2\), \(3\), \(5\), и \(7\).

   • \(НОД = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\)

Ответ: 420

Надеюсь, все было понятно! Если что-то непонятно или есть другие вопросы, обязательно спрашивай.