В металлическую кастрюлю при температуре 10 = 10 °С наливают один литр горячей воды, имеющей температуру 1 = 90 °С. После установления теплового равновесия температура воды…

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, а именно – принципом теплового равновесия. Мы будем применяться к тому, чтобы найти итоговую температуру после добавления второго литра горячей воды.

Сначала определим, что у нас есть:

1. 1 литр воды при температуре 90 °С (Т1) и 1 литр воды при температуре 10 °С (Т0), которые смешиваются и после установления теплового равновесия достигают температуры 70 °С (Тсред).
2. После этого добавляем еще 2 литра воды, температура которой 90 °С.

Сначала нужно рассчитать, сколько теплоты передается от горячей воды к холодной. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = mc(T_1 - T_сред) \]

где:

• \( m \) — масса воды (в литрах, так как плотность воды приблизительно 1 кг/л);
• \( C \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4,18 кДж/(кг·°К), но учитывая, что у нас везде одинаковые условия, можем просто опустить);
• \( T_1 \) — начальная температура горячей воды;
• \( T_сред \) — конечная температура после смешения.

При первом смешении:

• Для горячей воды (1 литр): \[ Q_вода = 1 \cdot 1 \cdot (90 - 70) = 20 \text{ джоулей} \]

• Для холодной воды (1 литр): \[ Q_холодная = 1 \cdot 1 \cdot (70 - 10) = 60 \text{ джоулей} \]

Здесь видно, что передается теплота от горячей воды к холодной. Теплота горячей воды уходит, холодная поглощает. После установления теплового равновесия мы имеем 2 литра воды при 70 °С.

Теперь добавляем 2 литра воды с температурой 90 °С. Общая масса воды будет:

• 2 литра при 70 °С
• 2 литра при 90 °С

Общая масса \( m_{total} = 2 + 2 = 4 \) литра.

Теперь можем найти конечную температуру \( T_{конечная} \) по формуле:

\[ m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = m_{total} \cdot T_{конечная} \]

Где:

• \( m_1 = 2 \) (литры воды при 70 °С),
• \( T_1 = 70 \),
• \( m_2 = 2 \) (литры воды при 90 °С),
• \( T_2 = 90 \).

Подставляем значения:

\[ 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90 = 4 \cdot T_{конечная} \]

\[ 140 + 180 = 4 \cdot T_{конечная} \]

\[ 320 = 4 \cdot T_{конечная} \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ T_{конечная} = \frac{320}{4} = 80 °С \]

Таким образом, после добавления еще 2 литров горячей воды температура в кастрюле установится на уровне 80 °С.