10 7/8:3/4×2/3+5 3/7:6 1/3

Чтобы решить выражение \( 10 \frac{7}{8} : \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} + 5 \frac{3}{7} : 6 \frac{1}{3} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполняем операции по порядку.

1. Преобразуем \( 10 \frac{7}{8} \) в неправильную дробь: \[ 10 \frac{7}{8} = \frac{10 \times 8 + 7}{8} = \frac{80 + 7}{8} = \frac{87}{8} \]

2. Преобразуем \( 5 \frac{3}{7} \): \[ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} \]

3. Преобразуем \( 6 \frac{1}{3} \): \[ 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{87}{8} : \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{38}{7} : \frac{19}{3} \]

4. Выполним первое деление \( \frac{87}{8} : \frac{3}{4} \): \[ \frac{87}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{87 \times 4}{8 \times 3} = \frac{348}{24} = \frac{29}{2} \]

5. Теперь умножаем на \( \frac{2}{3} \): \[ \frac{29}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{29 \times 2}{2 \times 3} = \frac{29}{3} \]

6. Далее, выполняем второе деление \( \frac{38}{7} : \frac{19}{3} \): \[ \frac{38}{7} \times \frac{3}{19} = \frac{38 \times 3}{7 \times 19} = \frac{114}{133} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{29}{3} + \frac{114}{133} \]

7. Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 133 равен 399. Переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{29}{3} = \frac{29 \times 133}{3 \times 133} = \frac{3857}{399} \] \[ \frac{114}{133} = \frac{114 \times 3}{133 \times 3} = \frac{342}{399} \]

8. Теперь складываем: \[ \frac{3857}{399} + \frac{342}{399} = \frac{3857 + 342}{399} = \frac{4199}{399} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4199}{399} \]

Если вам понадобится дальнейшая помощь с дробями или любыми другими темами, дайте знать!