Упростить выражение 1*b-5/6 b+1/4 b и Найдите его значение при b= 4 4/15
Давайте упрощать выражение \(1 \cdot b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b\).
Сначала упростим выражение, объединив все подобные члены. Сложим коэффициенты перед \(b\): \[ 1b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b. \]
Для удобства приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(6\) и \(4\) — это \(12\). Приведем каждую дробь к этому знаменателю: \[ 1b = \frac{12}{12}b, \] \[ -\frac{5}{6}b = -\frac{10}{12}b, \] \[ \frac{1}{4}b = \frac{3}{12}b. \]
Теперь можем заменить дроби в исходном выражении: \[ \frac{12}{12}b - \frac{10}{12}b + \frac{3}{12}b = \left(\frac{12 - 10 + 3}{12}\right)b = \frac{5}{12}b. \]
Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{5}{12}b \).
Теперь подставим \(b = 4 \frac{4}{15}\). Сначала переведем смешанное число \(4 \frac{4}{15}\) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}. \]
Теперь найдем значение выражения, подставив \(b = \frac{64}{15}\): \[ \frac{5}{12} \cdot \frac{64}{15} = \frac{5 \cdot 64}{12 \cdot 15} = \frac{320}{180}. \]
Упростим дробь \(\frac{320}{180}\): \[ \frac{320 \div 20}{180 \div 20} = \frac{16}{9}. \]
Таким образом, значение выражения при \(b = 4 \frac{4}{15}\) равно \(\frac{16}{9}\).
