В металлическую кастрюлю при температуре = 10 °С наливают один литр горячей воды, имеющей температуру = 90 °С. После установления теплового равновесия температура воды оказалась…

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Мы будем учитывать, что тепло, переданное каждой порцией воды, равняется количеству теплоты, полученному всей системой.

1. Первый этап: у нас есть один литр воды при температуре 90 °С, который мы добавляем в кастрюлю с одной литром воды при температуре 10 °С. После установления теплового равновесия температура смеси составляет 70 °С. Это означает, что можно записать уравнение для первого этапа:

   \[ m_1 \cdot c \cdot (T_{1} - T_f) + m_2 \cdot c \cdot (T_{2} - T_f) = 0 \]

   Где:

   • \( m_1 = 1 \, \text{л} \) (горячая вода),
   • \( T_1 = 90 \, °C \),
   • \( m_2 = 1 \, \text{л} \) (вода в кастрюле),
   • \( T_2 = 10 \, °C \),
   • \( T_f = 70 \, °C \),
   • \( c \) — удельная теплоемкость воды (которая здесь сокращается).

   Подставим значения:

   \[ 1 \cdot (90 - 70) + 1 \cdot (10 - 70) = 0 \]

   \[ 20 - 60 = 0 \]

   Таким образом, все правильно, температура установилась на уровне 70 °С.

2. Второй этап: теперь добавляем еще 2 литра горячей воды той же температуры (90 °С). Теперь у нас в кастрюле:

   • 1 литр воды при 70 °С,
   • 2 литра воды при 90 °С.

   Общее количество воды: \( 1 + 2 = 3 \) литра.

   Запишем уравнение для новой системы:

   \[ m_1 \cdot c \cdot (T_{1} - T_f) + m_2 \cdot c \cdot (T_{2} - T_f) + m_3 \cdot c \cdot (T_{3} - T_f) = 0 \]

   Где:

   • \( m_1 = 1 \, \text{л} \) (вода при 70 °С),
   • \( T_1 = 70 \, °C \),
   • \( m_2 = 2 \, \text{л} \) (вода при 90 °С),
   • \( T_2 = 90 \, °C \),
   • \( m_3 = 3 \, \text{л} \) (смешанная температура),
   • \( T_f = T \) (неизвестная конечная температура).

   Подставим значения и упростим:

   \[ 1 \cdot (70 - T) + 2 \cdot (90 - T) = 0 \]

   Раскроем скобки и упростим:

   \[ 70 - T + 180 - 2T = 0 \]

   \[ 250 - 3T = 0 \]

   Теперь решим для \( T \):

   \[ 3T = 250 \Rightarrow T = \frac{250}{3} \approx 83.33 \, °C \]

Таким образом, после добавления еще двух литров горячей воды температура в кастрюле установится приблизительно на уровне 83.33 °C.