Решите дроби 1/3+7/9+5/6+17/18+13/36

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{3} + \frac{7}{9} + \frac{5}{6} + \frac{17}{18} + \frac{13}{36} \), нам нужно привести их к общему знаменателю.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 9, 6, 18 и 36.

   • Разложим все на множители:
     • \( 3 = 3^1 \)
     • \( 9 = 3^2 \)
     • \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)
     • \( 18 = 2^1 \cdot 3^2 \)
     • \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

   НОК = \( 2^2 \cdot 3^2 = 36 \).

2. Приведем дроби к общему знаменателю 36:

   • \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{12}{36} \)
   • \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} \)
   • \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} \)
   • \( \frac{17}{18} = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{34}{36} \)
   • \( \frac{13}{36} = \frac{13}{36} \)

3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{12}{36} + \frac{28}{36} + \frac{30}{36} + \frac{34}{36} + \frac{13}{36} = \frac{12 + 28 + 30 + 34 + 13}{36} = \frac{117}{36} \]

4. Упростим дробь \( \frac{117}{36} \):

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) 117 и 36:
     • \( 117 = 3 \cdot 39 \)
     • \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
     • НОД = 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{117 \div 3}{36 \div 3} = \frac{39}{12} \]

5. Упростим дальше, \( 39 \) и \( 12 \) не имеют общих делителей, поэтому конечный ответ: \[ \frac{39}{12} \quad \text{или} \quad 3 \frac{3}{12} = 3 \frac{1}{4} \]

Таким образом, результат сложения дробей равен \( \frac{39}{12} \) или \( 3 \frac{1}{4} \).