7⁵×(7²)⁴:7¹¹

Чтобы решить выражение \( 7^5 \times (7^2)^4 : 7^{11} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упрощение степени: Начнем с выражения \( (7^2)^4 \). По правилу степени степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \), получаем: \[ (7^2)^4 = 7^{2 \times 4} = 7^8. \]

2. Подстановка: Теперь подставим это обратно в изначальное выражение: \[ 7^5 \times 7^8 : 7^{11}. \]

3. Сложение степеней: Далее, по правилу умножения степеней \( a^m \times a^n = a^{m+n} \), складываем степени: \[ 7^5 \times 7^8 = 7^{5 + 8} = 7^{13}. \]

4. Деление степеней: Теперь у нас осталось выражение \( 7^{13} : 7^{11} \). По правилу деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем: \[ 7^{13} : 7^{11} = 7^{13 - 11} = 7^2. \]

5. Финальный ответ: Таким образом, итоговое значение нашего выражения: \[ 7^2 = 49. \]

Ответ: \( 49 \).