Найдите смежные углы hk и he, если: а) угол hk меньше kl на 40°; б) угол hk больше kl на 120°; в) угол hk больше kl на 47°18’; г) угол hk=3 угол kl; д) угол hk: угол hl=5:4.

Чтобы найти смежные углы \( hk \) и \( he \), необходимо понимать, что смежные углы — это такие углы, которые образуют прямую линию, то есть их сумма равна 180°.

В каждой из ваших ситуаций нам нужно будет использовать данное соотношение между углами. Давайте рассмотрим каждое подзадачу по отдельности.

а) Угол \( hk \) меньше угла \( kl \) на 40°.

Обозначим угол \( kl \) как \( x \). Тогда: \[ hk = x - 40° \] Согласно условию, \( hk + kl = 180° \): \[ (x - 40°) + x = 180° \] \[ 2x - 40° = 180° \] \[ 2x = 220° \] \[ x = 110° \] Теперь найдем угол \( hk \): \[ hk = 110° - 40° = 70° \] Таким образом, углы:

• \( hk = 70° \)
• \( kl = 110° \)

б) Угол \( hk \) больше угла \( kl \) на 120°.

Обозначим угол \( kl \) как \( y \). Тогда: \[ hk = y + 120° \] Согласно условию, \( hk + kl = 180° \): \[ (y + 120°) + y = 180° \] \[ 2y + 120° = 180° \] \[ 2y = 60° \] \[ y = 30° \] Теперь найдем угол \( hk \): \[ hk = 30° + 120° = 150° \] Таким образом, углы:

• \( hk = 150° \)
• \( kl = 30° \)

в) Угол \( hk \) больше угла \( kl \) на 47°18’.

Обозначим угол \( kl \) как \( z \). Тогда: \[ hk = z + 47°18’ \] Согласно условию, \( hk + kl = 180° \): \[ (z + 47°18’) + z = 180° \] \[ 2z + 47°18’ = 180° \] \[ 2z = 180° - 47°18’ = 132°42’ \] \[ z = 66°21’ \] Теперь найдем угол \( hk \): \[ hk = 66°21’ + 47°18’ = 113°39’ \] Таким образом, углы:

• \( hk = 113°39’ \)
• \( kl = 66°21’ \)

г) Угол \( hk = 3 \cdot угол \, kl \).

Обозначим угол \( kl \) как \( a \). Тогда: \[ hk = 3a \] Согласно условию, \( hk + kl = 180° \): \[ 3a + a = 180° \] \[ 4a = 180° \] \[ a = 45° \] Теперь найдем угол \( hk \): \[ hk = 3 \cdot 45° = 135° \] Таким образом, углы:

• \( hk = 135° \)
• \( kl = 45° \)

д) Угол \( hk: угол \, hl = 5:4 \).

Обозначим угол \( hl \) как \( b \). Тогда: \[ hk = \frac{5}{4} b \] Согласно условию, \( hk + hl = 180° \): \[ \left(\frac{5}{4} b + b\right) = 180° \] \[ \frac{9}{4} b = 180° \] \[ b = 180° \cdot \frac{4}{9} = 80° \] Теперь найдем угол \( hk \): \[ hk = \frac{5}{4} \cdot 80° = 100° \] Таким образом, углы:

• \( hk = 100° \)
• \( hl = 80° \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другие задачи, не стесняйтесь обращаться!