вынесите множители из-под знака корня и упростите выражение: √0,8+√3,2+√5-10√7,2

Для упрощения выражения \( \sqrt{0,8} + \sqrt{3,2} + \sqrt{5} - 10\sqrt{7,2} \) нужно вынести множители из-под знака корня.

1. Начнем с \( \sqrt{0,8} \): \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \quad \text{(т.е. } 0,8 = 0,4 \cdot 2 = 0,4 \cdot 2 = 0,4 \cdot \sqrt{4} \text{)} \] Таким образом, \[ \sqrt{0,8} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь рассматриваем \( \sqrt{3,2} \): \[ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \] Следовательно, \[ \sqrt{3,2} = \sqrt{\frac{16}{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \]

3. Перейдем к \( \sqrt{7,2} \): \[ 7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \] Так что, \[ \sqrt{7,2} = \sqrt{\frac{36}{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} \]

Теперь можем подставить упрощенные корни в изначальное выражение: \[ \sqrt{0,8} + \sqrt{3,2} + \sqrt{5} - 10\sqrt{7,2} = \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{4}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} - 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{5}} \]

Объединим подобные члены: \[ = \frac{2 + 4 - 60}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} = \frac{-54}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} \]

Приведем \( \sqrt{5} \) к общему знаменателю: \[ \sqrt{5} = \frac{5}{\sqrt{5}} \]

Теперь объединяем: \[ = \frac{-54 + 5}{\sqrt{5}} = \frac{-49}{\sqrt{5}} \]

Таким образом, финальный результат: \[ \sqrt{0,8} + \sqrt{3,2} + \sqrt{5} - 10\sqrt{7,2} = \frac{-49}{\sqrt{5}} \]

Это и будет упрощенное выражение!