(5a-7b)²-(2a-b)(3b+a)

Чтобы решить выражение (5a-7b)² - (2a-b)(3b+a), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат (5a-7b)²: \[ (5a-7b)² = (5a)² - 2 \cdot (5a)(7b) + (7b)² = 25a² - 70ab + 49b² \]

2. Теперь раскроем скобки в (2a-b)(3b+a): \[ (2a-b)(3b+a) = 2a \cdot 3b + 2a \cdot a - b \cdot 3b - b \cdot a \] Где 2a * 3b = 6ab, 2a * a = 2a², -b * 3b = -3b², -b * a = -ab. Таким образом, у нас получится: \[ 6ab + 2a² - 3b² - ab = 2a² + 5ab - 3b² \]

3. Теперь подставим обе части в исходное выражение: \[ (5a-7b)² - (2a - b)(3b + a) = (25a² - 70ab + 49b²) - (2a² + 5ab - 3b²) \]

4. Это можно записать как: \[ 25a² - 70ab + 49b² - 2a² - 5ab + 3b² \]

5. Теперь соберем подобные члены:

   • Для \(a²\): \(25a² - 2a² = 23a²\)
   • Для \(ab\): \(-70ab - 5ab = -75ab\)
   • Для \(b²\): \(49b² + 3b² = 52b²\)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ 23a² - 75ab + 52b² \]

Если есть еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!