вынесите множители из-под знака корня: √0,8+√3,2+√5-10√7,2

Чтобы вынести множители из-под знака корня в выражении \( \sqrt{0,8} + \sqrt{3,2} + \sqrt{5} - 10\sqrt{7,2} \), сначала упростим каждый корень.

1. Корень из числа 0,8: \[ \sqrt{0,8} = \sqrt{\frac{8}{10}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

2. Корень из числа 3,2: \[ \sqrt{3,2} = \sqrt{\frac{32}{10}} = \sqrt{\frac{16}{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \]

3. Корень из числа 5: \[ \sqrt{5} = \sqrt{5} \quad (остается без изменений) \]

4. Корень из числа 7,2: \[ \sqrt{7,2} = \sqrt{\frac{72}{10}} = \sqrt{\frac{36}{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} \] Таким образом, \( 10\sqrt{7,2} = 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{60}{\sqrt{5}} \).

Теперь подставим все упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\[ \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{4}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} - \frac{60}{\sqrt{5}} \]

Соберем все дроби с \(\sqrt{5}\):

\[ \frac{2 + 4 - 60}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} = \frac{-54}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} \]

Теперь объединим \(\sqrt{5}\) под одним знаменателем:

\[ \sqrt{5} = \frac{5}{\sqrt{5}} \quad \text{(так как } \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \text{)} \]

Тогда выражение станет:

\[ \frac{-54 + 5}{\sqrt{5}} = \frac{-49}{\sqrt{5}} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так:

\[ \frac{-49}{\sqrt{5}} \]

Это и есть результат вынесения множителей из-под знака корня.