мимо остановки проезжает грузовик со скоростью 20 м/с. В этот момент от остановки отъезжает автомобиль с ускорением 1 м/с². На каком расстоянии от остановки легковой автомобиль…

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( S_t \) — расстояние, проеханное грузовиком,
• \( S_a \) — расстояние, проеханное легковым автомобилем,
• \( v_g = 20 \) м/с — скорость грузовика,
• \( a = 1 \) м/с² — ускорение легкового автомобиля,
• \( t \) — время, за которое легковой автомобиль догонит грузовик.

Грузовик движется с постоянной скоростью, поэтому расстояние, которое он пробежит за время \( t \), можно вычислить по формуле:

\[ S_t = v_g \cdot t = 20t. \]

Легковой автомобиль движется с постоянным ускорением, поэтому его путь можно рассчитать по формуле для движения с равномерным ускорением:

\[ S_a = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{1}{2} t^2. \]

Чтобы узнать, когда легковой автомобиль догонит грузовик, нужно приравнять эти два расстояния:

\[ 20t = \frac{1}{2} t^2. \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{2} t^2 - 20t = 0. \]

Вынесем \( t \) за скобки:

\[ t \left( \frac{1}{2} t - 20 \right) = 0. \]

Таким образом, мы можем получить два решения:

1. \( t = 0 \) — это момент, когда оба автомобиля находятся в одной точке (начальный момент).
2. \( \frac{1}{2} t - 20 = 0 \) приводит к \( t = 40 \) секунд.

Теперь подставим \( t = 40 \) секунд в формулу расстояния, проеханного грузовиком:

\[ S_t = 20 \cdot 40 = 800 \text{ м}. \]

Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовик на расстоянии 800 метров от остановки.