найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет 2/9

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам сначала нужно определить его стороны. Мы знаем, что периметр \( P \) прямоугольника равен 81 см. Формула для вычисления периметра прямоугольника следующая:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) – это стороны прямоугольника. Отсюда можно выразить сумму длин сторон:

\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{81}{2} = 40,5 \text{ см} \]

Далее, известно, что одна из сторон составляет \( \frac{2}{9} \) см. Зададим эту сторону как \( a \):

\[ a = \frac{2}{9} \text{ см} \]

Теперь мы можем найти вторую сторону \( b \):

\[ b = 40,5 - a = 40,5 - \frac{2}{9} \]

Чтобы выполнить вычитание, переведем \( 40,5 \) в обыкновенную дробь:

\[ 40,5 = \frac{81}{2} \]

Теперь преобразуем \( \frac{2}{9} \) в общую дробь с одинаковыми знаменателями. Находим наименьший общий кратный (НКО) для 2 и 9, который равен 18.

Переведем дроби:

\[ \frac{81}{2} = \frac{81 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{729}{18} \]

\[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} \]

Теперь вычисляем \( b \):

\[ b = \frac{729}{18} - \frac{4}{18} = \frac{725}{18} \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть обе стороны \( a \) и \( b \), можем найти площадь \( S \) прямоугольника:

\[ S = a \cdot b = \frac{2}{9} \cdot \frac{725}{18} \]

Выполним умножение:

\[ S = \frac{2 \cdot 725}{9 \cdot 18} = \frac{1450}{162} \text{ см}^2 \]

Площадь прямоугольника равна \( \frac{1450}{162} \) см². Это и будет вашим ответом.